Теория автоматического управления

135 разомкнутой системы имеет вид W(p,a) = W,(p)W2(p,a), (1.125) где Щ(р) - известная передаточная функция физически реализуемого объекта управления, Щ(р,а) - передаточная функция, зависящая от вектора парамет­ ров а . Будем считать, что в точке а* и в ее сколь угодно малой окрестности ха­ рактеристическое уравнение 1 +Щр,а) = 0 (1.126) замкнутой системы имеет 1 = т-2N правых корней, где т - количество пра­ вых полюсов передаточной функции W(p,a*); N - число охватов с учетом знака точки (-1,70) АФЧХ W{jcD,a ). Данное свойство выполняется, напри­ мер, для минимально-фазовых передаточных функций JV2(p,a), где вектор а состоит из малых постоянных времени ( <2* = О), не влияющих согласно крите­ рию Найквиста на устойчивость замкнутой системы. Найдем условия устойчивости корней характеристического уравнения (1.126). При выполнении равенства = -1 или существовании ре­ шения уравнения = (1.127) при некоторых значениях а замкнутая система имеет корни характеристиче­ ского уравнения р = jco, расположенные на мнимой оси. Заштрихуем мнимую ось р = jco плоскости корней и ее отображение АФЧХ Wi(j(o) на другой ком­ плексной плоскости так, чтобы при возрастании частоты со от -оо до о эта штриховка была слева. Учитывая симметричность АФЧХ относительно веще­ ственной оси, будем строить W]{jco) и -\IW2ijco,a) при изменении ш от О до 00. При этом точки р в левой (правой) полуплоскости корней преобразуются в точки, лежащие слева (справа) от АФЧХ Wy(jco). Пусть передаточная функция W2{p,a) является минимально-фазовой при