Теория автоматического управления

132 Действительно, если АФЧХ разомкнутой системы W(j(o) при ( o = ( O q >0 проходит через точку (-1,70), то замкнутая система имеет пару чисто мнимых корней. Это следует из условия W{j(OQ) = -\ , которому соответствует уравне­ ние dijcoo) где характеристическое уравнение замкнутой системы D ^ JCO q ) = О должно иметь пару чисто мнимых корней 2 = - • Если АФЧХ разомкнутой системы W{jco) при ш = О начинается из точки (-1,70), то замкнутая система имеет нулевой корень. Таким образом, при выполнении устойчивости замкнутой системы АФЧХ разомкнутой системы не должна проходить вблизи точки (-1,70). Удаление от этой точки характеризуется запасами по амплитуде А2 (рис. 1.78) или Ly = 201gylj, L j =1 lOXgAj I (рис. 1.79), запасами по фазе (р^, равные ближайшим углам между вещественной полуосью (-оо, 0] и лучам, проходящим через нача­ ло координат и соответствующую точку W(jco^^). 1.6.5.6. Устойчивость систем с запаздыванием Система с запаздыванием имеет передаточную функцию разомкнутой системы, содержащую звено чистого запаздывания : W{p) = W „{p)e-'", (1,121) где W(^{p) = m{p)ld{p) - физически реализуемая передаточная функция. По­ скольку характеристическое уравнение замкнутой системы !)(/>) = d ( р ) + т(р)е~^^ =0 (1.122) не является алгебраическим полиномом, то критерий Гурвица здесь не приме- \т\т ним. Кроме того, функция = \-рт + р т /2 ! - . . . + (-1) т /N\+... являет­ ся бесконечным рядом степени р, т.е. уравнение (1.122) имеет бесчисленное множество корней. Поэтому критерий Михайлова также не применим. Однако