Теория автоматического управления

131 На рис. 1.78 и рис. 1.79 отрицательному переходу соответствует убыва­ ние, а положительному возрастание значения (р{бо). Если АФЧХ разомкнутой системы, представленной рис. 1.78 , зеркально отобразить относительно вещественной оси, то ЛФХ на рис. 1.79 также зер­ кально отобразиться относительно оси частот, а ЛАХ при этом останется преж­ ней. Для такой разомкнутой системы условие устойчивости по критерию Найк- виста не изменится. В этом случае ЛФХ будет пересекать ось +7i. Таким образом, переходам АФЧХ вещественной полуоси (-оо,-1) на рис. 1.78 соответствует область положительных значений Ь{бо), для которых I W{jco) |> 1, и значение = +л-; + Зл"; + 5л-;.... Область, в которой | W{jco) \< 1 или L((o) = 201g I W{j(o) \< О (на рисунках закрашена) не влияет на устойчивость замкнутой системы. Значение частоты при которой \W{jco^^)\=\ или ) = 1 называется частотой среза. В общем случае может существовать несколько частот среза, т.е. несколько участков положительных значений ЛАХ. С помощью переходов критерий Найквиста можно сформулировать так: Для устойчивости замкнутой системы с единичной отрицательной об­ ратной связью необходимо и достаточно, чтобы в области частот, где L{(o) > О, сумма переходов с учетом знаков ЛФХ разомкнутой системы через линии (р{со) = +Л-; + Зл-; + 5л-;... равнялась т!2, где т - число правых корней характеристического уравнения разомкнутой системы. 1.6.5.5. Запасы устойчивости Запасы устойчивости - это величины, которые количественно характери­ зуют удаление устойчивой системы от границы ее устойчивости. На комплекс­ ной плоскости для левых корней характеристического уравнения запасом ус­ тойчивости можно считать наименьшее расстояние корня до мнимой оси. Запа­ сом устойчивости замкнутой системы можно считать удаление АФЧХ разомк­ нутой системы от точки (-1,70).