Теория автоматического управления

127 сительно начала координат, а вектор F{j(o) вращается относительно точки (-1,70). Тем самым, можно сформулировать критерий Найквиста: Для устойчивости замкнутой системы необходимо и достаточно, чтобы АФЧХ разомкнутой системы W(j(o) при изменении 0<ю<оо охватывал точку (-1,70) в положительном направлении mil раз, где т - число правых корней характеристического уравнения разомкнутой системы. Из рис. 1.73 следует, что АФЧХ W(j(o) один раз охватывает точку (-1,70) в отрицательном направлении, т.е. -\фт/2. Тем самым замкнутая система неустойчива при любомт . 2. Рассмотрим случай, когда характеристическое уравнение разомкнутой системы d{p) = Q имеет корни, расположенные на мнимой оси. Это означает, что полином d{p), согласно теореме Безу, будет содержать множители вида р , + 0)*^ , которые приводят к скачкообразному изменению фазы АФЧХ W{jco) (см. рис. 1.24). Другими словами передаточная функция W{p) содержит интег­ рирующие и консервативные звенья. Для использования критерия устойчиво­ сти в полиноме d{p) заменим указанные множители приближенными множи- телями P + S, р +sp + (o , где £ •>0 - сколь угодно малое значение. Иначе говоря, корни, расположенные на мнимой оси сдвинули в левую полуплоскость на бесконечно малое значение и тем самым пришли к предыдущему случаю. При этом АФЧХ приближенной передаточной функции JVQ'co) начинается на вещественной оси, изменение фазы происходит непрерывно с бесконечно большим значением модуля | JV{jco)\ в окрестности точек ш = 0 и ш = ш*.К по­ строенной АФЧХ W(j6o) можно применить критерий Найквиста, полагая ^^ 0 . Таким образом, для использования критерия Найквиста в рассматривае­ мом случае необходимо построить АФЧХ W{jco) и места разрывов ее характе