Теория автоматического управления

126 где d{p) = Q - характеристическое уравнение разомкнутой системы и-го по­ рядка, D{p) = d{p) + m{p) = 0 - характеристическое уравнение замкнутой сис­ темы п -го порядка. 1. Рассмотрим случай, когда характеристическое уравнение разомкнутой системы d{p) = Q имеет т правых и п-т левых корней, а характеристическое уравнение замкнутой системы D{p) = О имеет / правых ж п-1 левых корней. Полагая р = jco, найдем приращение аргумента функции F{jcD) при из­ менении О < ю < 00: А arg F{jco) = А arg = А arg D{jco) - А arg {jco) = .. . ^ 0<ty<co 0<ty<co dyJCO) 0<ty<co 0<ty<co (l.lzUj = {n-2l)-7112-{n- 2m) • 7112 = 271 -{m-l)! 2. Для устойчивости замкнутой системы необходимо и достаточно, чтобы / = О и тем самым, годограф F{j(o) при изменении О < ю < о должен охваты­ вать начало координат в положительном направлении ml2 раз. Данное условие устойчивости можно переформулировать для АФЧХ ра­ зомкнутой системы JV(j<i>).Ha рис. 1.72 представлен годограф F{jcD), век­ тор Рис. 1.72 Рис. 1.73 которого вращается относительно начала координат. На рис. 1.73 соответствен­ но представлен годограф W{jco) = F{j(o) - 1, вектор которого вращается отно