Теория автоматического управления

1.6.5.3. Критерий устойчивости Найквиста 125 В отличие от критерия Михайлова частотный критерий устойчивости Найквиста позволяет судить об устойчивости замкнутой системы по АФЧХ ра­ зомкнутой системы, которая может быть построена аналитически или экспери­ ментально. Рассмотрим структурную схему замкнутой системы, представленную на рис. 1.69, которую можно представить в виде рис. 1.70. Тем самым, замкнутую одномерную систему всегда можно представить в виде рис. 1.71, где переда­ точная функция разомкнутой системы JV(p) = Щ(р)Щ(р) охвачена отрица­ тельной единичной обратной связью. Далее будем рассматривать такую систе­ му с передаточной функцией W{р) = т{р) / d{p), у которой порядок числителя т не превышает порядка знаменателя п , что соответствует условию физиче­ ской реализуемости. ОС ОС Рис. 1.69 Рис. 1.70 Рис. 1.71 Для структурной схемы рис. 1.71 справедливо выражение изображения выхода У(р) = 1^^^0(р), \ + W{p) из которого следует уравнение свободного движения системы при G{p) = О : {\ +W{p))Y{p) = Q. Характеристическое уравнение замкнутой системы определяется из уравнения \ + W{p) = 0. Введем вспомогательную функцию F{p) = \ +W{p) = ^j f i•, (1.119) dip)