Теория автоматического управления

123 По полученным точкам пересечения с осями координат в порядке возрас­ тания частоты со можно построить годограф Михайлова. Из геометрической интерпретацию критерия Михайлова следует, что для устойчивости системы необходимо и достаточно, чтобы пересечение осей Х{со), ¥ {бо) осуществлялось в последовательности о\<б\<(В2<о)2<... и го­ дограф Михайлова уходил в бесконечность в п -ом квадранте. При нарушении хотя бы одного свойства в формулировках критерия ус­ тойчивости свидетельствует о неустойчивости системы. Построение годографа Михайлова можно проводить в системе MATLAB с помощью функции nyqui St для полинома D{p). Пример 1.25. Для примера 1.24 построить годографы Михайлова при значениях к = Q, к = 5, к = 11, к = \5 и сделать выводы об устойчивости систе­ мы. Для решения задачи воспользуемся Script-файлом: Т1=1;Т2=0.1; к=0; [и,v,w]=nyquist((tf([Т1*Т2 Т1 + Т2 1 к], [ 1])),{1е-8,10}); plot(squeeze(u),squeeze(v));hold on k=5; [u,v,w]=nyquist((tf([T1*T2 T1 + T2 1 k], [ 1])),{le-8,10}); plot(squeeze(u),squeeze(v) ) ; k=ll; [u,v,w]=nyquist((tf([T1*T2 T1 + T2 1 k], [ 1])),{le-8,10}); plot(squeeze(u),squeeze(v) ) ; k=15; [u,v,w]=nyquist((tf([T1*T2 T1 + T2 1 k], [ 1])),{le-8,10}); plot(squeeze(u),squeeze(v));grid Па рис. 1.67 представлены отредактированные графики годографов Ми­ хайлова: годограф 1 (jt = 0) начинается из начала координат и соответствует апериодической границе устойчивости системы; годограф 2 (к = 5) последова­ тельно обходит три квадранта, что свидетельствует об устойчивости системы; годограф 3 {к = \\) проходит через начало координат, тем самым система нахо­ дится на границе колебательной устойчивости; годограф 4 (jt = 15) соответст­ вует неустойчивой системе. С помош,ью команд к=5;[и,V,w]=nyquist((tf([Tl*T2 Т1+Т2 1 к],[1])),{1е-8,5}); figure(2);plot(w,squeeze(u),w,squeeze(v));grid проводится построение веш,ественной Х{со) и мнимой Y (( D ) характеристики