Теория автоматического управления

122 рактерный вид. 1. Если имеется пара чисто мнимых корней ру2=- JPi ^ то согласно фор­ муле (1.115) при = Д значение |Z)(j ®)|=0, т.е. годограф Михайлова прохо­ дит через начало координат. 2. Если имеется нулевой вещественный корень = О, то при ш = О зна­ чение I D{jco) 1= О, т.е. годограф Михайлова начинается из начала координат. Отметим, что для устойчивости системы в силу критерия Стодола все ко­ эффициенты характеристического уравнения должны быть положительными, т.е. в уравнении (1.110) значение <2^ >0 и годограф Михайлова при ш = 0 дол­ жен начинаться на вещественной положительной полуоси. С учетом указанных свойств теперь можно дать общую геометрическую интерпретацию частотного критерия устойчивости Михайлова: Для устойчивости системы с характеристическим уравнением (1.110) необходимо и достаточно, чтобы годограф Михайлова начинался на вещест­ венной положительной полуоси, строго вращался против часовой стрелки, последовательно обходя п квадрантов (не проходя через начало координат), и уходил в бесконечность в п -ом квадранте, где п - порядок характеристи­ ческого уравнения. Для построения годографа Михайлова необходимо: 1) представить D{jo)) = Х{о)) + jY{o)); 2) найти точки пересечения с вещественной осью, полагая Y (ш) = О и оп­ ределяя соответствующие положительные значения щ, й)2, ... в порядке воз­ растания; 3) найти точки пересечения с мнимой осью, полагая Х(ю) = 0 и опреде­ ляя соответствующие положительные значения З2, ... в порядке возраста­ ния; 4) определить квадрант, в котором годограф уходит в бесконечность по значениям Х(оо), 7(оо).