Теория автоматического управления

121 вернется на угол 7112-у. Тогда приращение аргумента для функции (jco-Pj){jсо-Pj) будет равно сумме приращений аргумента для каждого мно­ жителя: Aarg[(7<x>-){jco -р^)\ = 71 12 + у + 71 12- у = 2- 71 12. 0<®<о Для вещественного корня (Д = О, у = 0) получим приращение аргумента Amg[jco-p^] = 7R/2. 0<а)<со Рассмотрим случай правых корней р^ (рис. 1.66 б). Очевидно, что прира­ щения аргумента для правых корней будет отличаться только знаком. Таким образом, левые корни характеристического уравнения (1.110) дают положительное, а правые отрицательное приращение аргумента. На основе проведенного анализа с учетом формулы (1.116) можно сфор­ мулировать следующее свойство. Свойство. Если характеристическое уравнение (1.110) имеет т правых и п-т левых корней, то приращение аргумента для годографа Михайлова (1.114) будет равно: Aarg D{jco) = 7112{п -т)- 7i l2-m-7i 12 = {п- 2т) • л-/2. (1.117) 0<®<о Отсюда следует, что если построить годограф Михайлова D{jco) и опре­ делить из графика его приращение аргумента, равное к-я 12, то из равенства к-7112 = {п-2т)-я/2 найдем количество правых корней по формуле т = {п-к)12. (1.118) Если приращение аргумента AdiVgD {j(D) = n-7г 12, то т = 0 и, следова- 0<®<о тельно, система устойчива. При этом годограф Михайлова вращается строго против часовой стрелки. При определении устойчивости системы по приращению аргумента годо­ графа D{j(o) необходимо исключать случаи расположения корней на мнимой оси (на границе устойчивости). В этих случаях годограф Михайлова имеет ха