Теория автоматического управления

120 1.6.5.2. Критерий устойчивости Михайлова Другой частотный способ определения устойчивости линейной системы связан с построением частотной характеристики D{j(o) , которая называется го­ дографом Мгаайлова, для уравнения (1) при изменении О < ю < оо. Рассмотрим свойства годографа D{j(o) с учетом выражения (1.111): DiM =1 Dijm) I = fHjo> -д ) =f j | у®- д | , (i, 114) i=l i=l где \D{jco)\=Y\\jco -Pi\, (1-115) /=1 П mgD{j(o) = Y,^xg{j(o- Pi). (1.116) /=1 Здесь принято обозначение arg(-) - аргумент от комплексного значения, равный значению фазы. На рис. 3 для удобства комплексные значения представлены в виде векторов. Рассмотрим случай левых корней р^ (рис. 1.66 а), где = jco-p^. Най­ дем диапазон изменения (приращение) аргумента для функции = jco - при изменении 0<ю<оо. Очевидно, что вектор //, (т. А) повернется на угол я12 + у. J B I I . J B I I J Ь Mi А JO) . . . ^i PI 1 1 1 ^ 1 / 1 / 1 1 ° Re 0 A I /ii-T 1лу -й: Б А ) Рис. 1.66 Для комплексно-сопряженного значения Д = - УД вектор (т. В) по