Теория автоматического управления

к{р) = - 118 d{p) J • Ьп р = 0 0 Re р А : ' " " S 1 II т{р) При подстановки р = jco для значений -оо < бу < о определяется условие на комплексный параметр k^jco), при котором замкнутая система имеет корни на мнимой оси. Построенная кривая D - разбиения k{j(o) = Х((о) + ] ¥ (ол) при -оо<бу<оо является отображением мнимой оси плоскости корней. При этом, если нанести штри­ ховку на мнимой оси рис. 1.64, то при движении по D - кри­ вой k{jcD) , -00 < бу < 0 штриховка также будет располагаться слева. Тем самым D - кривая разбивает комплексную плос- Рис. 1.64 кость на области с различным содержанием устойчивых кор­ ней. При переходе из одной смежной области в другую через кривую D - раз­ биения один веш,ественный или пара комплексных сопряженных корней пере­ ходит через мнимую ось. Область, содержаш,ая наибольшее число левых кор­ ней называется претендентом на устойчивую область. В обш,ем случае для системы п -го порядка, если суммарное число пере­ ходов корней при переходах из области с наименьшим числом в область с наи­ большим числом левых корней равно п, то область претендент будет областью устойчивости. Если суммарное число переходов корней из области из области с наи­ меньшим числом в область с наибольшим числом левых корней равно п , то об­ ласть претендент будет областью устойчивости. Если число таких переходов меньше п , то найденную область претендент необходимо проверить на устой­ чивость для любого фиксированного веш,ественного значения параметра к из данной области с помош,ью какого-нибудь критерия устойчивости. Здесь можно воспользоваться, например, критерием Гурвица с использованием численных методов вычисления главных диагональных миноров. Построение области устойчивости по параметру к методом D - разбиения можно проводить в системе MATLAB с помош,ью функции nyqui s t для опе­ раторного выражения параметра к{р).