Теория автоматического управления

116 о 'У D(p) = Q q P + а^р + а2Р + 0^=0, где Q q = Т{Г2 > О, = 7] + Г2 > О, <2 = 1, а^= к >Q. Тогда условие устойчивост замкнутой системы определяется неравенством или с учетом под­ становки т А-Т Q<k<^ (1.112) Т{Г2 Критерий Гурвица удобно использовать для систем невысокого порядка (п<6), поскольку с ростом порядка увеличивается объем аналитических вы­ числений. Если требуется определить область устойчивости по одному пара­ метру, то для систем высокого порядка можно воспользоваться символьными вычислениями пакета MATLAB. Пример 1.23. Требуется определить область устойчивости системы ' 0 1 0 " X = 0 0 1 JC -к - 1 - 2 по коэффициенту к с помощью символьных вычислений. Для решения задачи воспользуемся следующим Script-файлом: syms р к % символьные переменные п=3; А=[0 1 0;0 О 1;-к -1 -2]; d=poly(А,'р')% определение характеристического уравнения % вектор коэффициентов характеристического уравнения aa=coeffS(d,р);п1=п+1;for i=l:nl; а(i)=аа(nl-i+1);end % второй главный диагональный минор матрицы Грвица delta2=[a(2) а(4);а(1) а(3)] vpa(det(delta2),б)% выражение минора матрицы Гурвица В результате выполнения данной программы на печать выводятся выра­ жение характеристического уравнения, второй главный диагональный минор матрицы Гурвица и его выражение: d = р'^3+ 2*р'^2+р+к delta2 = [ 2, к]