Теория автоматического управления

обходимо и достаточно, чтобы матрица Гурвица 115 А Q q Й?2 а. а. О <2з О О о о о а,. имела положительные главные диагональные миноры: >0, =|^~1=«А-1>0- Aj = <2^ > о, А2 <2з Q q Й?2 Рассмотрим частные случаи: а) при п = 2 условие устойчивости определяется неравенствами Aj = <2^ > О, А2 = О й?0 ^2 = > О. т.е. <2о = 1 > О, > О, <2 > О, что совпадает с условием критерия Стодола, кото­ рый в этом случае дает необходимое и достаточное условие устойчивости, б) при п = 3 условие устойчивости определяется неравенствами Aj = <2^ > О, А2 <2з Q q Й?2 > О, A3 = => О. из которых следует, что <2, > О, г = 1,3 и должно выполняться условие >а^а^. Таким образом, из критерия Гурвица следуют необходимые условия ус­ тойчивости Стодола. Пример 1.22. Пусть структурная схема САУ имеет —-^2^ lV(p) У вид рис. 1.63, где Щр) к Рис. 1 .63 P{TlP + W2P + ^) Требуется определить условие устойчивости замкну­ той системы по коэффициенту усиления к. Для решения задачи составим характеристическое уравнение замкнутой системы, полагая 1 + W(p) = О. Отсюда получим D(p) = р{Тур + \){Т^р +1) + /^ = О или