Теория автоматического управления

110 на границе апериодической устойчивости, в случае чисто мнимых корней - на границе колебательной устойчивости. В дальнейшем для краткости асимптотически устойчивую линейную сис­ тему будем называть просто устойчивой. При этом корни характеристического уравнения системы, имеющие отрицательные вещественные части, т.е. распо­ ложенные в левой комплексной полуплоскости, будем называть левыми, а рас­ положенные в правой комплексной полуплоскости - правыми. Если исходная система имеет вид х = Ах + Ви, x{tQ) = XQ, (1.106) то для исследования устойчивости запишем уравнение системы в отклонении от установившегося режима , который будем считать невозмущенным дви­ жением, удовлетворяющим уравнению х^^=Ах^^+Ви. (1.107) Из уравнений (1.106), (1.107) следует уравнение в отклонении Лх = JC - от установившегося режима Ах:= ААх, Ах(?о) = jcq - Ху^т • Отсюда следует вывод: Устойчивость линейной системы не зависит от вида входного воздей­ ствия, а определяется корнями ее характеристического уравнения. Системе (1.106) согласно (1.84) соответствует зависимость «вход-выход» X(p) = W(p)U\p) с передаточной матрицей W(p) = (pE^ - А) ^ В = —^—А^ (р)В, у элементов ко- d(p) торой знаменателем является характеристический полином d{p). Поэтому справедливо следующее правило: Для анализа устойчивости одномерных систем, представленных с по­ мощью передаточных функций, необходимо приравнять к нулю полином ее знаменателя и определить его корни.