Теория автоматического управления

108 ^Pit ^ ^ Pit jPit Отсюда с учетом равенства | е^'^' |=| cos Д? + j sinД? |= 1 получим Pjt I I ал I I /Д/ I I ал e^' \=\e ' • e-^ ' = e ' 1. Корни с отрицательной вещественной частью. При значении а, <0 функция е ' ^ О, поэтому функция \е" \ ^ О. /^со /^00 Несложно также показать, что функция | \ О для любого конечно- t^co ГО значения к. 2. Корни с положительной вещественной частью. При значении а, > О функция е"'^ ^ GO и, следовательно, функция | е^'^ | ^ go . /^со /^00 3. Корни с нулевой вещественной частью. При значении =0 функция =1, и, следовательно, | \= 1. При этом функция | 00 , t^co Пример 1.19 Пусть система (1.104) имеет матрицу А ристическое уравнение "О О" О О . Характе- d{p) =\ рЕ„ -А\= р О О р = р' = о. имеет кратные корни р^2=^- Тогда решение x(t) можно записать с помощью формулы (1.95) в виде x(t) = E2X(tQ) = x(tQ), т.е. jCi(0 = -^i(?o). -^2(0 = -^2(^0) (рис. 1.61). Таким образом, система устойчивая по Ляпунову. "О 1 Пример 1.20. Пусть у системы (9) матрица А = в виде блока Жордана. Характеристическое уравнение Р 1 О О , т.е. представлена dip) =1 рЕ„-А\ О р р' = о.