Теория автоматического управления

104 вольное ограниченное воздействие, удовлетворяющее условию 1Aw(011= + + < 00. При этом возмущенное движение системы, отклоняющееся от невозмущенного движения описывается уравнением i(?) = и* (t) + Au(t)) , x{tQ) = X q. (1.99) Если отклонение Ax(t) = x(t)-x*(t) при tQ<t<co является ограниченным, т.е. выполняется условие I Ах(011= (О + • •.+Axlit) < Ах^^ < 00, (1.100) то система (1.96) называется по входу. Устойчивость по входу связана с понятием устойчивости невозмущенно­ го движения. 1.6.1. Определение устойчивости по Ляпунову Рассмотрим первый подход к определению устойчивости невозмущенно­ го движения системы (1.96), полагая и*{t) известным вектором. Для этого за­ пишем уравнение (1.97) в отклонениях от невозмущенного движения системы (1.96) полагая x{t) = х*{t) + Ax{t). Тогда вычитая из уравнения (1.97) уравнение (1.96) получим Ал:(?) = F(x*(t) + Ax(t), и (t)) - F(x*(t),u*(t)) = f {Ax{t), t) . Таким образом, возмущенное движение системы в отклонениях от невоз­ мущенного движения описывается нестационарной системой Ax{t) = f{Ax{t\t), Ax(tg)=x(tg)-x\tg), (1.101) где /(Ал:(?), t) = f(0,t) = 0. При этом для системы (6) невозмущенным движени­ ем является решение Ал:(?) = О. Определение 1. Певозмущенное движение x*(t) системы (1.96) (или Ал:(?) = О системы (1.101)) называется ^с^гойчшьш по Ляпунову, если для любо