Теория автоматического управления

103 этом возмущенное движение системы при t>tQ отклоняется от невозмущенно­ го движения X* {t) и описывается уравнением x{t) = F{x{t),u {t)), JCo=JCo+Axo. (1-97) Очевидно, что для нормальной работы системы необходимо, чтобы после снятия возмущающих воздействий возмущенное движение системы стремилось к невозмущенному движению при t ^ со. Данное свойство системы называют устойчивостью системы устойчивостью невозмущенного движения. В частном случае, если i*(/') = 0, система (1.96) при = const нахо- * / \ * / \ дится в состоянии равновесия х {t) = x (?о), которое определяется из уравнения статики F(x\u) = 0. (1.98) В силу нелинейности уравнения (1.97) может существовать множество состоя­ ний равновесия. При этом каждое положение равновесия может быть устойчи­ вым, нейтральным и неустойчивым. Примером может служить движение физи­ ческого маятника при наличии сил трения, представленного на рис. 1.57. В за­ висимости от положения точки С центра масс маятника его положение равно­ весия является устойчивым (а), нейтральным (б), неустойчивым (в). i i i Рис. 1.57 2) Другое определение устойчивости связано с реакцией системы на из­ менение управляющего воздействия и*. Пусть в момент времени t = tQ управ­ ляющее воздействие приняло значение u(t) = и* (t) + Au(t), где Au(t) - произ