381Ряды Фурье. Интеграл Фурье. Преобразование Фурье

74 Замечание . Отметим , что в данном вопросе отсутствует еди - ная терминология , особенно в приложениях интеграла Фурье . В некоторых случаях , говоря об интегральном преобразовании Фу - рье функции ( ) f x , имеют в виду формулу (55), а за формулой (56) оставляют название « интеграл Фурье », часто функцию ( ) S ω назы - вают преобразованием Фурье функции ( ) f x , опуская слово « инте - гральное ». Совместно формулы (55) и (56) называют формулами обращения Фурье . Иногда вводят одинаковый множитель 2 π пе - ред интегралами (55) и (56). При этом выражение (54) для интегра - ла Фурье остается без изменений . Для представления функции интегралом Фурье вычисляют прямое преобразование (55) с помощью известных методов интег - рирования , а соотношение (56) просто записывается и дает искомое представление . Вещественная форма интеграла Фурье Преобразуем (54) с учетом формулы cos sin i e i ϕ = ϕ + ϕ : [ ] ( ) 1 ( ) ( ) 2 1 ( ) cos ( ) sin ( ) ; 2 i x f x f e d d f x i x d d +∞ +∞ ω −θ −∞ −∞ +∞ +∞ −∞ −∞   = θ θ ω =   π     = θ ω − θ + ω − θ θ ω   π   ∫ ∫ ∫ ∫ 1 ( ) ( )cos ( ) 2 ( )sin ( ) . 2 f x f x d d i f x d d +∞ +∞ −∞ −∞ +∞ +∞ −∞ −∞   = θ ω − θ θ ω+   π     + θ ω − θ θ ω   π   ∫ ∫ ∫ ∫ (57)