381Ряды Фурье. Интеграл Фурье. Преобразование Фурье

54 Определение . Частотными спектрами называются последова - тельности { } { } , k k ω ν , (41) где 2 ; k k T π ω = ω ω = и 1 ; k k T ν = ν ν = при 1, 2, 3,... k = ± ± ± Геометрическая иллюстрация частотных спектров (41) при - ведена на рис . 15. Частотные спектры строятся следующим обра - зом : на оси абсцисс откладываются числа 1, 2, 3... k = ± ± ± и от каж - дой точки k проводится перпендикулярно оси абсцисс отрезок ве - личиной k ω или k ν . Эти спектры нечетно - симметричны . Определение . Линейчатыми спектрами называются последо - вательности : { } { } 1 1 2Re{ } 2Re{ } k k c c − +∞ −∞ ∪ и { } { } 1 1 2 Im{ } 2Im{ } k k c c − +∞ −∞ − ∪ . (42) Рис . 15 Замечание . Линейчатые спектры комплексной формы ряда Фурье связаны с линейчатыми спектрами вещественной формы , что следует из формул (7). Действительно : { } { } ( ) { } 1 1 1 1 1 2Re{ } 2Re{ } 2Re ; 2 k k k k k c c a ib a +∞ − +∞ +∞ − −∞     = = + =        