381Ряды Фурье. Интеграл Фурье. Преобразование Фурье

53 Следовательно , имеем единую формулу для коэффициен - тов k c ряда Фурье в комплексной форме при любом значении ин - декса суммирования k : , 0, 1, 2, 3 ... 2 k i k k A c e k − ϕ = = ± ± ± (40) Таким образом , ряд Фурье в комплексной форме (14) можно представить в эквивалентном виде : ( ) { } 2 k i ik x ik x k k k k k A f x c e e e k ∞ ∞ − ϕ ω ω =−∞ =−∞ = = = ω = ω = ∑ ∑ ( ) 2 2 k k k k i i x i x k k k k A A e e e ∞ ∞ − ϕ ω ω −ϕ =−∞ =−∞ = = = ∑ ∑ ( ) 1 cos( ) sin( ) . 2 k k k k k k A x i x ∞ =−∞ = ω − ϕ + ω − ϕ ∑ Каждый член этого ряда называется комплексным гармони - ческим колебанием , коэффициент k c – комплексной амплитудой , k ω – частотой . Таким образом , разложение периодической функции ( ) f x в ряд Фурье также эквивалентно представлению ее в виде бесконечной суммы комплексных гармонических колебаний ( комплексных гар - моник ). Спектральные характеристики комплексной формы ряда Фурье Дадим определения спектров комплексной формы ряда Фу - рье для периодической функции ( ) f x с периодом T .