381Ряды Фурье. Интеграл Фурье. Преобразование Фурье

52 Рис . 14 Связь комплексной формы ряда Фурье с комплексным гармоническим колебанием Рассмотрим ряд Фурье в комплексной форме (14), (15). Из формул (7), с учетом (35), вводя вспомогательные обозначения 0 0 0 , 0 A a = ϕ = , 2 2 , , 1,2,3... k k k k k k A A a b k − − = = + ϕ = −ϕ = , (39) выводим ( ) ( ) ( ) 1 1 cos sin cos sin 2 2 2 , 1,2,3... ; 2 k k k k k k k k k k k i k k A c a ib A iA i A c e k − ϕ = − = ϕ − ϕ = ϕ − ϕ ⇒ ⇒ = = 0 0 0 0 0 , 0 ; 0 2 2 k i k k a A A a c c e k − ϕ =   = = ⇒ = =   ϕ =   ( ) ( ) ( ) 1 1 cos sin 2 2 cos sin , 1,2,3... 2 2 , 1, 2, 3... 2 2 k k k k k k k k k k i k k k k i i k k k c a ib A iA A A i e k A A c e e k − − ϕ ϕ − ϕ − = + = ϕ + ϕ = = ϕ + ϕ = = ⇒ ⇒ = = = − − −