381Ряды Фурье. Интеграл Фурье. Преобразование Фурье

48 Определение . Фазово - частотным спектром ( ФЧХ – фазово - частотной характеристикой ) называется последовательность { } 1 k ∞ ϕ , где k ϕ определяются соотношениями : arctg , если ( , ) четверти I, IV, т . е . 0, , arctg , если ( , ) четверти II, т . е . 0, 0, arctg , если ( , ) четверти III, т . е . 0, 0; 0 , если 0, 0, , если 0, 0, 2 , если 0, k k k k k k k k k k k k k k k k k k k b a b a b a b a b a b a b a b a b a a b a b a  ∈ > ∀    ϕ = + π ∈ < >    − π ∈ < <   ≥ = π = > ϕ = π < 0, если 0, 0. 2 k k k b a b     =  π  − = <  (38) Заметим , что все введенные ранее спектры являются линей - чатыми . Пример 14.1. Разложить в ряд Фурье в вещественной форме функцию ( ) [ ] , 2,0 ; 3 , (0,1] 2 x f x x π  ∈ −  =  π  − ∈  и построить ее спектральные характеристики . Решение . График функции дан на рис . 11, там же приведен график функции ( ) x ϕ – периодического продолжения функции ( ) f x с периодом 3 T = .