381Ряды Фурье. Интеграл Фурье. Преобразование Фурье

47 ( ) ( ) ( ) 0 1 0 1 cos sin 2 cos , 2 k k k k k k k a f x a k x b k x a A x ∞ = ∞ = = + ω + ω = = + ω − ϕ ∑ ∑ (34) амплитуды которых k A и фазы k ϕ определяются коэффициентами Фурье и k k a b , при этом cos k k k a A = ϕ ; sin , 1,2,3... k k k b A k = ϕ = (35) Спектральные характеристики вещественной формы ряда Фурье Дадим определения спектров вещественной формы ряда Фу - рье для периодической функции ( ) f x с периодом T . Определение . Частотными спектрами называются последова - тельности { } { } 1 1 , k k ∞ ∞ ω ν , где 2 ; k k T π ω = ω ω = и 1 ; k k T ν = ν ν = . Определение . Линейчатыми спектрами называются последо - вательности { } { } 1 1 , k k a b ∞ ∞ , где k a и k b определяются соотношениями : ( ) ( ) ( ) ( ) 2 cos 0, 1, 2, 3... ; 2 2 sin 1, 2, 3,... , , . T k T k a f x k x dx k T b f x k x dx k T T α+ α α+ α = ω = π = ω = ω = ∀α∈ ∫ ∫ ℝ (36) Определение . Амплитудно - частотным спектром ( АЧХ – ам - плитудно - частотной характеристикой ) называется последователь - ность { } 1 k A ∞ , где 2 2 k k k A a b = + . (37)