381Ряды Фурье. Интеграл Фурье. Преобразование Фурье

45 2 2 2 2 0 cos 0; 0 a a b b ϕ = = = + + 2 2 2 2 sin 1. | | 0 b b b b b b a b b ϕ = = = = = + + Если 0 a < , 0 b = , то ϕ = π и , следовательно , cos 1 ϕ = − , sin 0 ϕ = . Это равносильно соотношениям (29), так как : 2 2 2 2 cos 1; | | 0 a a a a a a a b a ϕ = = = = = − − + + 2 2 2 2 0 sin 0. 0 b a b a ϕ = = = + + Если 0 a = , 0 b < , то 2 π ϕ = − и , следовательно , cos 0 ϕ = , sin 1 ϕ = − . Это равносильно соотношениям (29), так как : 2 2 2 2 2 2 2 2 0 cos 0; 0 sin 1. | | 0 a a b b b b b b b b a b b ϕ = = = + + ϕ = = = = = − − + + ∆ Следствие 1. Для двух произвольных действительных чи - сел , a b ∈ ℝ существует такой угол ( , ] ϕ∈ −π π , что справедливы соотношения (29), причем этот угол определяется формулами (30) или (31). Геометрические иллюстрации возможных значений угла ϕ даны на рис . 11. Из них видно , что k ϕ является аргументом ком - плексного числа k k a ib + : ( ) arg . k k k a ib ϕ = + (32)