381Ряды Фурье. Интеграл Фурье. Преобразование Фурье

43 В прямоугольном треугольнике ABC ∆ длины катетов равны : | | , | | AB a BC b = − = , а гипотенуза 2 2 | | AC a b = + . Тогда 2 2 cos , a a b − α = + 2 2 sin b a b α = + , где α – угол BAC ∠ . Пусть , 0 ϕ + α = π ϕ > , т . е . угол ϕ отсчитывается от оси Ox против часо - вой стрелки ( рис . 10, а ). Следовательно , 2 2 2 2 cos cos( ) cos cos ; a a a b a b − α = π − ϕ = − ϕ = ⇒ ϕ = + + 2 2 sin sin( ) sin . b a b α = π − ϕ = ϕ = + Кроме того , tg arctg arctg arctg b b b b a a a a   α = ⇒ α = = − ⇒ ϕ = π − α = π +   − −   . Формулы (29), (30) доказаны для четверти . Рассмотрим случай четверти ( см . рис . 10, б ). В прямо - угольном треугольнике ABC ∆ длины катетов равны : | | , AB a = − | | BC b = − , α – угол BAC ∠ , гипотенуза 2 2 | | AC a b = + . Тогда 2 2 2 2 cos , sin . a b a b a b − − α = α = + + Пусть , 0 −ϕ + α = π ϕ < , т . е . угол ϕ отсчитывается от оси Ox по часовой стрелке ( рис . 10, б ), c ледова - тельно : 2 2 2 2 cos cos( ) cos cos ; a a a b a b − α = π + ϕ = − ϕ = ⇒ ϕ = + + 2 2 2 2 sin sin( ) sin sin . b b a b a b − α = π + ϕ = − ϕ = ⇒ ϕ = + +