381Ряды Фурье. Интеграл Фурье. Преобразование Фурье

40 1 2 2 2 0 ( 1) 8 cos 2 cos ( 1) T k k T T k x k T k k k +   − ω ω = π     = − − = =     ω ω ω     π = −   ( ) 1 1 2 2 2 3 3 0 ( 1) 8 cos ( 1) 8 ( 1) 1 T k k k T k x T k T k k k T k + + − ω −   = − − = + − − =   ω ω ω ω ω   ( ) ( ) 2 1 2 3 3 2 1 2 3 3 2 ( 1) 8 ( 1) 1 2 8 ( 1) ( 1) 1 . 2 k k k k k T T T k k T T b k k + + π −   = ω = = + − − ⇒   π π   − ⇒ = + − − π π Ряд Фурье записывается в виде (26): ( ) ( ) 2 1 2 3 3 1 1 ( 1) sin ( 1) 1 sin 2 k k k k k T T f x b k x k x k k + ∞ ∞ = =   − = ω = + − − ω =   π π   ∑ ∑ ( ) 2 1 2 3 3 1 1 ( 1) 1 sin ( 1) 1 sin 2 k k k k T T k x k x k k + ∞ ∞ = = − = ω + − − ω = π π ∑ ∑ 2 1 2 3 3 3 1 ( 1) sin3 sin5 sin 2sin 0 2 0 2 ... 2 3 5 k k T T x x k x x k + ∞ = − ω ω   = ω + − ω + − + − + =   π π   ∑ 2 1 2 3 3 1 1 ( 1) 2 sin(2 1) sin , 2 (2 1) k k k T T k x k x k k + ∞ ∞ = = − − ω = ω − π π − ∑ ∑ 2 где . T π ω = Получили разложение заданной функции в ряд Фурье по си - нусам : 2 1 2 2 3 3 1 1 2 sin (2 1) ( 1) 2 2 ( ) sin , 0, . 2 (2 1) 2 k k k k x T T T T f x x k x x k T k + ∞ ∞ = = π   −   − π       = = − ∈       π π −   ∑ ∑