381Ряды Фурье. Интеграл Фурье. Преобразование Фурье

39 Применяя метод интегрирования по частям , по (25) получаем : ( ) 2 2 2 0 0 4 4 sin sin T T k b f x k xdx x k xdx T T = ω = ω = ∫ ∫ 2 2 cos sin udv uv vdu u x du xdx k x dv k xdx v k   = −     = = ⇒ = =     ω = ω ⇒ = −   ω   ∫ ∫ 2 2 2 0 0 4 cos cos 2 2 cos ( 1) T T k T k x k x x xdx T k k k     ω ω ω = π         = − − − = =         ω ω       π = −       ∫ 2 1 2 2 0 0 4 ( 1) 2 ( 1) 8 cos cos 4 T T k k T T x k xdx x k xdx T k k k T k +   − −   = − + ω = + ω =   ω ω ω ω     ∫ ∫ sin cos udv uv vdu u x du dx k x dv k xdx v k   = −     = = ⇒ = =     ω = ω ⇒ =   ω   ∫ ∫ 1 2 2 0 0 ( 1) 8 sin sin T T k T k x k x x dx k T k k k +   − ω ω   = + − =   ω ω ω ω     ∫ 1 2 0 ( 1) 8 1 0 sin 2 sin 0 T k T T k xdx k T k k k +     −   ω = π   = = + − ω =     ω ω ω   π =       ∫