381Ряды Фурье. Интеграл Фурье. Преобразование Фурье

38 2 2 2 2 1 2 4 ( 1) 2 cos . 12 4 k k T T k x T k T ∞ = π − π     = ω = = +      π    ∑ Получили разложение заданной функции по косинусам : 2 2 2 2 2 1 ( 1) 2 ( ) cos , 0, 12 2 k k T T T f x x k x x k T ∞ = − π     = = + ∈        π  ∑ . 2. Если же применить нечетное продолжение ( ) 2 g x x = − при ,0 2 T x   ∈ −     , получим нечетную периодическую функцию : ( ) ( ) ( ) 2 2 , ,0 ; 2 , 0, . 2 T g x x x F x T f x x x    = − ∈ −       =     = ∈       График функции ( ) F x дан на рис . 8 б . Рис . 8 б Функция ( ) F x – нечетная , следовательно , все коэффициен - ты 0 k a = , согласно (24). Вычислим коэффициенты , 1,2,3,... k b k =