381Ряды Фурье. Интеграл Фурье. Преобразование Фурье

37 2 2 2 0 0 4 sin sin 2 T T k x k x x xdx T k k   ω ω   = − =   ω ω     ∫ 2 0 2 4 2 0 sin sin 0 T x k xdx T T k k   π     ω =   = = − ω =     ω     π =   ∫ cos sin udv uv vdu u x du dx k x dv k xdx v k   = −     = = ⇒ = =   ω   = ω ⇒ = −   ω   ∫ ∫ 2 2 0 0 2 4 cos cos T T k x k x x dx k T k k   ω ω       = − − − − =       ω ω ω         ∫ 2 2 2 2 0 0 8 cos cos T T x k x k xdx k T     = ω − ω =   ω     ∫ 2 2 2 0 8 1 cos cos ( ) 2 2 T T T k k xd k x k T k       = ω − ω ω =      ω ω      ∫ { } 2 2 2 2 2 0 8 sin ( 1) 4 sin 0 ( 1) . 2 sin0 0 2 cos ( 1) T k k k T T k x k k T k k k     ω − ω = π π =     = = − − = =   =   ω ω ω   π = −     Ряд Фурье для четной функции строим по формуле (23): ( ) 2 2 0 0 2 2 1 1 2 2 , 4 ( 1) 6 cos cos 2 12 ( 1) 4 k k k k k k T a a T f x a k x k x k a k ∞ ∞ = =   =   −   = + ω = = + ω =   ω −   =   ω   ∑ ∑