381Ряды Фурье. Интеграл Фурье. Преобразование Фурье

36 ( ) ( ) ( ) 2 2 , ,0 ; 2 , 0, . 2 T g x x x F x T f x x x    = ∈ −       =     = ∈       График функции ( ) F x дан на рис . 8 а . Рис . 8 а Поскольку ( ) F x – четная функция , все коэффициенты 0 k b = , согласно выражению (22). Коэффициенты , 0,1,2,3,... k a k = вычисляем по формулам (21): ( ) 3 3 2 2 2 2 2 0 0 0 0 4 4 4 4 3 3 8 6 T T T x T T a f x dx x dx T T T T = = = = = ∫ ∫ . Применяя формулу интегрирования по частям , имеем ( ) 2 2 2 0 0 4 4 cos cos T T k a f x k xdx x k xdx T T = ω = ω = ∫ ∫ 2 2 sin cos udv uv vdu u x du xdx k x dv k xdx v k   = −     = = ⇒ = =     ω = ω ⇒ =   ω   ∫ ∫