381Ряды Фурье. Интеграл Фурье. Преобразование Фурье

35 В частности , если продолжение ( ) g x функции ( ) f x на от - рицательный интервал ,0 2 T   −     делает ( ) F x четной функцией , то в формулах (27) все 0 k b = и разложение (28) будет содержать только косинусоидальную часть ( разложение ( ) f x по косинусам ): ( ) 0 1 cos , 0, . 2 2 k k a T f x a k x x ∞ =   = + ω ∈     ∑ Если же продолжение ( ) g x делает ( ) F x нечетной функци - ей , то все 0 k a = и разложение (28) будет содержать только сину - соидальную часть . Получим разложение ( ) f x в ряд Фурье по си - нусам ( ) 1 sin , 0, . 2 k k T f x b k x x ∞ =   = ω ∈     ∑ Поставленная задача полностью решена . Пример разложения функции в ряд Фурье по косинусам и синусам Пример . Разложить функцию ( ) 2 f x x = , заданную на 0, 2 T       , в ряд Фурье по косинусом и синусам , построив соответствующее продолжение . 1. Построим четное продолжение ( ) 2 f x x = по формуле ( ) 2 g x x = при ,0 2 T x   ∈ −     . Получим четную периодическую функцию :