381Ряды Фурье. Интеграл Фурье. Преобразование Фурье

33 Во внутренних точках отрезка [ ] , −π π , кроме точки 0 x = , функция ( ) f x непрерывна и сумма ряда в этих точках равна ( ) f x . В точке 0 x = сумма ряда равна : ( ) ( ) 0 0 0 0 2 f f − + + = 0 2 −α + α = . На концах отрезка [ ] , −π π сумма ряда равна ( ) ( ) 2 f f −π + π = 0 2 −α + α = = . Для функции ( ) x ϕ сумма ряда в точках непрерывности рав - на ( ) x ϕ . В точках разрыва первого рода ( ) 0, 1, 2, ... x n n = π = ± ± сумма ряда равна ( ) ( ) ( ) 0 0 0 2 2 n n ϕ π − + ϕ π + −α + α = = . Разложение функции в ряд Фурье по косинусам и синусам Пусть функция ( ) f x задана на 0, 2 T       и удовлетворяет на этом промежутке условиям Дирихле . Поставим задачу : записать ряд Фурье для функции ( ) f x . За - дадим функцию ( ) , ,0 2 T g x x   ∈ −     , также удовлетворяющую усло - виям Дирихле , и с ее помощью продолжим ( ) f x на 0, 2 T       . Полу - чим функцию :