381Ряды Фурье. Интеграл Фурье. Преобразование Фурье

31 Во всех внутренних точках отрезка [ ] , −π π функция ( ) f x непрерывна и сумма ряда равна ( ) f x . Функция ( ) x ϕ всюду непрерывна , поэтому сумма ряда равна ( ) x ϕ во всех точках число - вой оси . Пример 2. Разложить в ряд Фурье в вещественной форме функцию , заданную соотношением ( ) [ ] [ ] , ,0 ; , 0, . x f x x −α ∈ −π  =  α ∈ π  Функция ( ) f x – нечетная . На рис . 7 дан график ( ) f x и график ее периодического продолжения – функции ( ) x ϕ с перио - дом 2 T = π . На отрезке [ ] , −π π функция ( ) f x удовлетворяет усло - виям Дирихле , следовательно , функция ( ) x ϕ также удовлетворяет условиям Дирихле и разложима в ряд Фурье по формулам (24) – (26). Согласно (1) находим круговую частоту 2 2 1 2 T π π ω = = = π . Функция ( ) x ϕ – нечетная , следовательно , все коэффициенты 0 k a = , соглас - но (24). Вычислим коэффициенты , 1,2,3,... k b k = Рис . 7