381Ряды Фурье. Интеграл Фурье. Преобразование Фурье

28 Соответственно , по формулам (13) имеем ( ) 2 2 2 cos 0, 0, 1, 2, ... T k T a f x k xdx k T − = ω = = ∫ ; (24) ( ) ( ) 2 2 0 2 2 4 sin sin , 1,2,3,... T T k T b f x k xdx f x k xdx k T T − = ω = ω = ∫ ∫ (25) В результате ряд Фурье для нечетной функции выходит в виде ( ) 1 sin k k f x b k x ∞ = = ω ∑ . (26) Таким образом , ряд Фурье для четной функции состоит из свободного члена и косинусоидальной части , а ряд Фурье для нечет - ной функции – только из синусоидальной части . Примечание . Напомним , что равенство в формулах (23) и (26) следует принимать в смысле теоремы Дирихле . Примеры решения задач разложения в ряд Фурье четных и нечетных функций Пример 1. Разложить в ряд Фурье в вещественной форме функцию , заданную соотношением ( ) [ ] [ ] , ,0 ; , 0, . x x f x x x − ∈ −π  =  ∈ π  Функция ( ) f x – четная . График этой функции приведен на рис . 6, там же дается график функции ( ) x ϕ – периодического про - должения функции ( ) f x с периодом 2 π .