381Ряды Фурье. Интеграл Фурье. Преобразование Фурье

26 Ряды Фурье для четных и нечетных функций Пусть функция ( ) f x задана на всей числовой оси Ox или интервале , симметричном относительно начала координат . Функция ( ) f x называется четной , если ( ) ( ) , f x f x x − = ∀ , и нечетной , если ( ) ( ) , f x f x x − = − ∀ . График четной функции симметричен относительно оси ор - динат Oy ( рис . 5, а ), график нечетной функции – относительно начала координат (0,0) O ( рис . 5, б ). Рис . 5 Произведение двух четных функций или произведение двух нечетных функций является четной функцией . Произведение чет - ной функции на нечетную является нечетной функцией . Обозначим через τ произвольное число из области опреде - ления функции ( ) f x . Из свойств определенного интеграла по сим - метричному промежутку интегрирования следует , что если ( ) f x : • четная ( ) ( ) 0 2 ; f x dx f x dx τ τ −τ = ∫ ∫ • нечетная ( ) 0 f x dx τ −τ = ∫ .