381Ряды Фурье. Интеграл Фурье. Преобразование Фурье

23 Поэтому ( см . формулу (20)) ( ) ( ) 5 0 3 , 2 f f = = что соответст - вует теореме Дирихле : ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 0 0 0 0 0 0 0 0 5 5 0 0 0 5 2 2 2 f f f f f − + + − =   + = = = =   + =   ; ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 3 0 3 0 3 0 0 0 5 5 3 3 0 2 2 2 f f f f f − + + − =   + = = = =   + = α   . Функция ( ) x ϕ есть периодическое продолжение функции ( ) f x с периодом 3 T = . Следовательно , во всех точках x nT ≠ ( ) 0, 1, 2, ... n = ± ± функция ( ) x ϕ непрерывна и сумма ряда в этих точках равна ( ) x ϕ . В точках ( ) 0, 1, 2, ... x nT n = = ± ± ( точки разры - ва первого ряда ) сумма ряда равна 5/2. Приближения функции ( ) f x отрезками ряда Фурье имеют вид : ( ) ( ) 1 2 5 5 2 5 5 2 5 2 sin , sin sin 2 2 3 2 3 2 3 P x x P x x x π π π       = + = + + ⋅       π π π       , …; ( ) 5 5 5 2 5 2 5 2 sin sin 2 ... sin 5 . 2 3 2 3 5 3 P x x x x π π π       = + + ⋅ + + ⋅       π π π       Комплексную форму ряда Фурье (14) можно получить двумя способами : 1) с помощью формул (15); 2) с помощью формул (7), если вещественная форма уже из - вестна . Найдем коэффициенты комплексной формы ряда Фурье с помощью (15), применяя метод интегрирования по частям :