Курс вариационного исчисления

— 63 - Бремя прохоаден1я дуги А В выразится какъ прежде, именно Положимъ, ЧТО: V ^ l г/Г-уТ"'- t ^ ах=и. V у—Ух Мы должны определить функц1ю у тага, чтобы г / " б ы л о minimum. В ъ нашемъ случай подъинтегральная фунюця F ; V W ' V у—у^ содержитъ прец^льное значен1е пределы и вд4сь пере­ менны, а потому, согласно вышесказанному, въ вар1ад1н) S?/ взойдутъ сл-Ьдующае дополнительные члены; (%) , [ g . <!«+«•»=,J [ £ -]••!•»• /у» /у> •л/ j Но зд'Ьсь 'ОТ dx • I T 'И. ' '•) dyi dx^ лровзводная относится от кривой АБ въ точи'Ь Л и выражает! тангенсъ *) Зд'Ьеь при дифференцировав1и Y цо раасиатривается изм'Ьииие въ У, происходящее только отъ изл4пе1пя цредЬльной абсциссы кривой АВ^ ври чемъ форма этой кривой полагается вполп'Ь опред'Ьдеипой ея уравнешемъ; иойтому-то #1. "1 угла HaMoneuia касательпой iw. кривой ЛВ и сйдоватедьчо равна г/i, а пе Ф(Ж1)г которая соотв'Ьтствуетъ изм'Ьнешю y^—ординаты кривой ЛВ, происходя­ щему пе только отъ пзм'11неч1я па во и отъ изм'Ьнеп^я формы фуик- uin у, выражающей кривую АВ. PIswlmeHie пъ g, пронстевающее отъ изм1ше1пя фориы функцш у, на сколько это Hssiineiiie вл1летъ на y^. было вычислено от­ дельно; Оно выразилось пъ 8s члепомъ; Г dv / ) i J w Только сопокуипость двухъ указапныхъ изм^иенш оаред'Ьляетъ полное изм^- nenie въ происходящее отъ нзн'Ьнеи1я г/ц и, кам. видно дальше, опо внра- зитсл млеиойА: .«2