Памяти Петра Михайловича Покровского

о :этой задачи какъ для ультра-эллпптпческпхъ, такъ н вообще для Абелевыхъ ивгегряловъ—рЪшенш Pmiaim, Клебша и Гор- дат, Вейерштрасса. Полученныя при этомъ функщи и будугь у.гътра-дллиптическими и Абелевыми функщ^ит. Первыя yKaaaiiifl иа свойства ультра-эллиатнческпхъ фупк- ц1Г1 мы находпл'Ь въ ыелуар'Ь ВеПерштрасса <Zur Tlieorie der Alielsclieii Fimctiouens, въ котороиъ приводится безъ доказа- •тельства рядъ теоремъ, касающихся самихь общпхъ ультра- .'Эллиптическихъ функц1й. Упомянутый мемуаръ Вейершт^засса и явился псходыымъ пуиктомъ разсматрпваемаго сочинеьпя Петра Михаиловича. Главной своею ц'Ьлью онъ поставилъ paacMOTp^Hie свойства, ультра-эллпптнческих'ь фуныцй, получаеыыхъ при обращеьпп ультра-эллиптпческихъ интеграловъ 1 класса. Не будучи В'ь то время знакомымъ съ неопублпкованныиъ и до сихъ поръ методомъ Вейерштрасса, Петръ Михайлович'!, въ ocHOBaeie своего пзсл'Ьдовашя положилъ методъ Римана. Построивъ Римановскую двулистную поверхность (Т), слу­ жащую для однозиачпаго представлешя корня уравпен!я 0^z=::{x—(ж—){х—aj(.т—)(ж—а^)=В{х), гд'Ь всЬ а,- действительны н притомъ а , , нашъ авторъ въ первой ыав'Ь своего сочинешя разсматрнваеть свойства •функщй, однозначно распространяемыхъ па (Т), вида iwb fi, Ft ц'Ьлыя рац1ональныя функщц отъ ,г. ЗагЬмъ онъ разсматрнваетъ интегралы отъ функтцн вида f{x, )/В{:г')), гд'Ь f рац1опальная функц1я, п ириводитъ ихъ къ канонической форм-Ь Вейерштрасса. Инте1|уалы перваго рода, всюду конечные, онъ обозначаетъ через'ь а (1