Памяти Петра Михайловича Покровского

4 функщй на функщп лшогозначныя, къ которымъ принадлежать, и Абе«11еБы интегралы. • Въ 20-хъ годахъ прошлаго в§ка Абель и Якобн одновре­ менно р'Ьшили задачу обрагцетя эллинтическпхъ интеграловъ,. т.-е. изсл'Ьдовали свойства фуиЕЩИ а?, опред'Ьляеагой изъ. уравнешя гд'Ь И{х) многочленъ 3-ей или 4-ой степени. Опред'Ьленныя такимъ обрааомъ функц^п носятъ назван1е> дллшттескихо функцт и характеризуются СЕО.ей однознач­ ностью и двоякой иер1одичностьго. Такимъ образомъ путемъ обращен!}! аш переходгшъ огъ мноюзначньиъ эллиптическихъ- nii'j'erpaJOB'b къ однозначнымъ эллиптическим! фуикц1л1мъ. Посл'Ь р'Ьшетпя задачи обращен1я эллинтическпхъ интегра- .'ювъ само собою явился воцросъ объ 0браи],еи1и ннтеграловъ- ультра-эллиптнческихъ. Постановка вопроса объ обращешп ультра-эялиптическпхъ ннтеграловъ I класса принадлежитъ. Якобп. Въ своем'Ь меыуарЬ <De fimctionibus duaruui varialjilium (luadrupliciter periorticis » Якоби находитъ число пер1одовъ. ультра-яллнптическихъ иитеграловъ I рода, выводить теорему 1:ложен1я для иптеграловъ 2-го и В-го рода п, наконедъ, по­ казываете., что при обращен1и ультра-эллиптическихъ интегра- лоБъ нужно разсматривать систему суммъ и'Ьсколькихъ иитегра- ловъ. ТаЕпыъ образомъ онъ приходить къ фупкщямъ н'Ьсколь- кихъ аргуиентовч> и устанавливаете, щтштпъ совмштныхо мо­ дулей пер'юдичности. Задача обращеи!я, иначе навываелая задачей Якоби, р'Ьшеиа впервые Гопелемъ и Розенгайномъ- помощью функц!н !)• н'Ьсколькихъ аргумеитовъ; эти фупкд1н •!) япляются обобд1 ,ен1емъ функщй ()• одного аргумента, введен- ныхъ В'ь науку Якоби. Въ настоящее время кром'Ь р'Ьшешй задачи Якобн, даниыхъ- Гопелеиъ и Роаепгайноыъ, мы им-Ьеыъ ц-Ьлый рядъ р'Ьшензй а