Памяти Петра Михайловича Покровского

s - i , основаши Teopii! эллиптическихъ функщй положена теор]я . ф у и кщй кошглекснаго перем'Ьннаго. ЗРазсматриваемый курсъ, не представляя орнгинальнаго из- .слФдова1пя, можетъ быть хоропшиъ пособ1емъ для начальнаго KJзнакомлен1я съ теор1ей эллаптпческпхъ функщй. ЗЗъ сл'Ьдующем'ь 1887 году Петръ Михайловичъ цредставилт, и защитил-ь свою магистерскую диссертацш «Теория ультра- •элл^тическихъ функщй I класса>. Остановимся цодробн'Ье на разсмотр'Ьшп этого сочинен1я. Общимъ источннкомъ 11роисхожден1я функщй, пзв'Ьстныхъ в ъ ваукЬ подъ именемъ эллшшгческяхъ, ультра-эллиптическихъ 'И ^белевыхъ, служитъ интегральное П1;численГе. Он'Ь появились при разсмотр'Ьн1И ннтеграловъ отъ ирра- .цгоналышхъ функщй, ваключающнхъ корни н'Ькотораге неирн- з о д и м а г о алгебраическаго у1)авненщ; общш видъ Абелева ин­ т е г р а л а pi-(s, х)с1х, ;тд']Ь ? ращональная функщя, а s корень нещлшодимаго урав- •неи1я w-ой степени ж)=0, съ коэффищентами цЬлыми, рацгональнымп функц1яып отъ х. Б ъ случа'Ь, когда последнее ypaBHenie иы'Ьетъ видъ s ®=.R(aj), тд'Ъ В{х) полиномъ 3-ей или 4-ой степени, мы шАтъэллип- miifiecuie ттвгрйлы-, если этотъ долиноиъ степени выше 4-оц, т о илйемъ интегралы у.гьтра-9ллгттичес?ае, въ частности, когда степени б-ой плн б-ой, мы прнходилъ кь ультра-эллип- smitiecKUMb гттеграламъ I класса. На ч а л а Teopiii ультра эллиптпческихъ ннтеграловъ относятся к ' ь 1828—29 годамъ, когда Абель открылъ знаменитую теорему •о сложехпы ннтеграловъ отъ алгебраическихъ фуикцтн, носящую и ы ^ г Абелсвой теоремы. Подч1'1нен!е Абелевой шоремть является х а р а к т е р н о й особенностью разслатрипаеиыхъ ннтеграловъ. Жзс.1'1?дован1еи'ь этихъ ннтеграловъ н приведен1еыъ ихъ къ канонической форы-Ь впервые задался Якобп, Класс11фикац1еп лтхт ; . мы обязаны Рныаиу, обобицшшеыу теор1ю однозначиыхъ