Памяти Петра Михайловича Покровского

— 27 Излолшмъ въ н'ЬсЕолькихъ словахъ содержаше это11,.если, можно такъ выразиться, лебединой niciin Петра Михайловича., Подъ именемъ эллиптичестго образа подразумевается сово­ купность парь значешй (ж, у), удовлетворяющихъ уравпешю y"^=JB(a;), гд^ Щл) многочленъ З-ей или 4-ой степени; каждая пара {х, у) называется мгьстомъ даинаго образа, при чемъ пары (а^, о) иосятъ навватйе особыхъ мгьсчт. Въ частности, если Е{х) им^еть формулу резольвенты Arou-' hold'a, т.-е. представляетъ многочленъ 4:х^—д,х—^^з,мытгЬемъ дЬло съ образомъ Вейерштрасса. Пользуясь теоремой Эйлера, авторъ показываетъ, что всякая рац1ональная функщя эллнптическаго образа выражается ращ- онально черезъ ВейрштрассовскШ образъ. Основная идея всего пзсл'Ьдован1Я заключается въ томъ, что свойство посл'Ьднихъ функщй ВЫВОДИТСЯ 1шъ представлепк йхъ^ въ вид'Ь степенныхъ рядовъ, расположенныхъ по ц'Ьлымъ сте- пенямъ н'Ькотораго аргумента т, связаннаго съ х дпфферен- щальнымъ уравнен1емъ. dx — =й т . У Такимъ образомъ выводятся всЬ основеыя свойства функцш вида ' Ft{x)-t-yF „{x)' гд'Ь f i и F i ц'Ьлыя ращональныя функд1п, а у определяется изъ уравнешя 4f=:4:X^ (J.,X —Cj.j. Показавши, что подобныя функцш им'Ьютъ не мен'Ье двухъ иолюсовъ, нашъ авторъ строитъ прост'Ьйшую фуикцш, обра- щающуюяся въ безконечность перваго порядка въ обыкновен- номъ м'Ьст'Ь (x^, 1/,) и въ безконечно удаленпомъ элемент'Ь. Полученная такнмъ образомъ функщя, играющая существен-'