Памяти Петра Михайловича Покровского

— 25 — эллиптическпхъ функц1й, разложен1емъ ихъ въ ряды, иаЕОнецъ, задачей преобразовашя ультраэллиптпческнхъ функц1й и инте­ граловъ. Оставаюя еще одинъ важный пунктъ разсматриваемой тео- pin, незатронутый еще Петромъ Михайловпчемъ. Какъ изв'Ьстно, характерной особенностью эллиптическихъ, тригонометрпческихъ и алгебраическпхъ функцгй является подчинеп1е ихъ алгебраической теоремчь слооюенгя. Эта теорема заключается въ томъ, что фупкщи отъ аргу­ мента u-\-v выражаются алгебраически прп помощи тЬхъ же функций отъ аргумент1)въ it и v. Аналогичной теорем'Ь подчиняются п ультраэллгштичесшя фунщш. Различнымъ выводамъ этой основной теоремы для ультра- эллиптическихъ функц1й носвящепъ Ц'Ьлый рядъ статей Петра Михайловича, а именно; <Теорема сложешя трансцендентиыхъ •функцш>, <0 функщяхъ съ двумя аргументами, аналогичныхъ эллинтическимъ трансцепдентвымъ Вейерштрасса>, tUeberdas Additions tlieorem der hypevelliptischen Functionen von zwei Argumenten>, <Sur les functions ultra-elliptiques a deux argu ­ men t s > . Bc b эти работы резюмированы въ болЪе обширной статьЬ < Основы учешя о трансцендентиыхъ фyнкдiяxъ, обладающихъ теоремой слож,еюя>. Последняя статья заслуживаетъ, на нашъ взглядъ, особах'о BUHMania. Написанная въ томъ же дух'Ь, какъ и разсмотрЬнныя нами выше сочинен1я Петра Михайловича, статья эта при своемъ иебольшомъ объем'Ь въ высшей степени богата содержашемъ. Въ ней изложепы всЬ глaвн'Ьйшiя свойства какъ эллипти­ ческихъ, такъ и ультраэллиитическихъ фyнкцiй. Изложен1е ведется такимъ образомъ, что р'Ьзко бросается въ глаза пол­ нейшая аиалог1Я между одн'Ьыи и другими трансцендентными. Не останавливаясь на ряд§ мелкихъ работъ «Теорема сло­ жешя эллиптическихъ функщй Бейерштрасса по методу Ла- гранжа>, <Тсорема Абеля въ новой форм'Ь>, <Формула Эйлера-