Памяти Петра Михайловича Покровского

22 ной: <Преобразован1я второй степени 0 фунЕЩи». Поста­ вленная въ этот! глав'Ь задача р'Ьшается аналогично тому, как'ь- и задача жинейнаго преобразования. Посл'Ь приложешя Абелевой теоремы, авторъ отъ системы; (1) переходнтъ къ систем'Ь • «1— ' — • ^ ^ Г ' ' Г J J 2\/Д (^2) (3) (•^'-+-0.?, r-i (y-+-a0^)d^. - J 2\/Д(0 J 2V-R, (^,) npn чемъ HibTvHie пределы выбираются соотв'Ьтствеынымъ обра- зомъ для каждаго преобразован!я. Переходя ЕЪ об]ращент спстемъ (1) и (3), авторъ находить соотвЬтствеинш функцш ©(Wj, г^; о) и w,'; S'). Изсл'Ьдован1я предыдущей главы даютъ возможность легко установить вавнсимостп между аргументами и пер1одамп этихъ- функц1ы. Вводя дал'Ье Эрмптовскую фуикцш П, но уже второго по­ рядка, п пользуясь теоремой умиожеп1я рядовъ 0 , авторъ на-' ходптъ завпспмостн между данными и преобразованными функ­ циями въ случа'Ь двухъ главных^ преобразоваьпй; одно пзъ. этихъ преобразован1й ведетъ къ Д'(5ленпо иополамъ модулей пер1од11Чност1[, а другое кь удвоен11о модулей пер1одичности н.; аргументовъ. Вм'Ьст'Ь съ тЬмъ здЬсь дается рядъ соотиошетй между данными и иреобразованпымп фунЕЦ1Ямп. НакОнецъ применяя последовательно два главныхъ преобра- зовашя, авторъ приходптъ ЕЪ чрезвычайно простымъ форму- ламъ удвоешя аргументовъ. Последняя глава разсматриваемаго сочинеы1я посвящена^ лреобразован1ямъ второй степени улътраэллиптичесЕПхъ функщй..