Памяти Петра Михайловича Покровского

18 — <De transformatione atque computatioiie iutegralium Abeliano- rum primi ordiiiis>. Первая глава разсыатрпваемаго сочи11ен1я посвящена лииепиыыъ преобразован1ямъ ультраэллпптических'ь интеграловъ. За нормальную форму интеграловъ Петръ Мнхайловичъ влйст'Ь съ Riciielot пришшаегь нормальные интегралы Якоби, 8аключающ1е радикалъ отъ функщи ^(у)=у(1—у) (1—v-'y)( 1 ——Н - ' ' » / ) гд'§ 7.-, к-, а- д'Ьйствителыш и заключаются между иулемъ п единицей; эти иостоянния носятъ назван1е модулей, Окаянвается, что общ1й ультраэллпптическШ пнтегралъ I рода, заключающ1й радикалъ отъ функц11г В (а;)=(.г-—rtj) (,г—а.,) (а;—а, )(.r—а, ) ( > — ) гд^ вс'Ь tti д'Ъйствптельны, прпводцт(;я къ нормальной форм'Ь 1[омощью 12 ра;!лцч11ь1гь лпнейныхъ подстаиовокъ; подстановЕи эти разбинаются на два класса 31 п заключаюпце по шесть подстановокъ. Дальнейшая задача сводится къ разсыотр'Ьшю линейныхъ преобразованШ пнтеграловъ въ нормальной форм'Ь. Построивши дв'Ь односвязныя Г11мановск1я двулистоыя по­ верхности, на которыхъ однозначно распространяются данные и преобразованные интегралы, нашъ авторъ находить связь мепгду входящими въ нихъ радикалами въ разлпчныхъ иятер- валахъ ъю^кду крптнческиып точками!. Отсюда онъ получаетъ дцфферешцалышя уравненш преобразовашя въ каждомъ ин- тервал'Ь и коэффпц1енты преобразован1я а, j3, у, °- Такимъ оиразомъ устанавливается однозначное соотв^тств1е между двумя спсгемамн интеграловъ, а следовательно и ихъ пер1ода1ш—и сразу получается Эрмитовская система коэффж- ц1ентовъ. Первая глава заканчивается таблицами, дающкмн для всЬхъ 12 линейпыхъ преобразованШ выраженгя; 1) линейной подста-