Памяти Петра Михайловича Покровского

— и — точно, чтобы пер1оды преобразованныхъ интеграловъ выража­ лись лпненньтмн функц1ям11 пер1одовъ данныхъ ннтеграловъ сь целыми коэффищентами. Система этихъ коэффищеитовъ, иосяцз,ая назваьйе Э-^омитов- ской системы, характерпзуетъ вполн'Ь каждое преобразован1е; корень квадратный изъ детермининта, составленнаго изъ этихъ коэффищеитовъ, равенъ степени преобразовашя. Элементы Эрмитовской системы не произвольны, а связаны между собою некоторыми соотношен1ями, вытекающими изъ соотношенш между перЕодамп ультраэллиптическихъ интеграловъ. Легко вцд'Ьть, что теорема Эрмита представляетъ o6o6ai;euie изБ'Ьстныхъ теорем'ь Абеля н Якобн, относящихся къ нре- образован1ямъ эллиитнческихъ функцш. Задачей преобразовашя HBrniite'a занимался ц'1злнп рядъ ученыхъ: Weber, Briosclii, Krause, KOnigsberger, Pringslieim и друйе, при чемъ Konigsberger'y принадлежитъ бол']Е5е широкая постановка этой задачи. БсЬ упомянутые авторы p'iiniaiOT'b, собственно говоря, задачу преобразовашя функц1й 0 многихъ аргуыентовъ, при чемъ эта уадача решается виФ всякой связи съ задачей преобразовашя ультраэллиптическихъ интеграловъ. , Такимъ путемъ нельзя было установить зависимости между пределами даиныхъ и преобразованиыхъ интеграловъ и найти коэффнц1енты подстаиовокъ, служащихъ для перехода отъ одннхъ интеграловъ къ другимъ. Этотъ иедостатокъ Teopiii преобразовашя и побудилъ Петра Михайловича, заняться из- с.11'15Д0ван1емъ, нельзя ли распространить Якоб1евсшй методъ прсобразоваи1я элля1ггпческпхъ функцхи на функщи ультраэл- .аиш'ичесйя. Е ,а.къ и сл'Ьдовало ожидать, отв'Ьтъ на атотъ во- иросъ получился утвердительный. Подробиымъ р'Ьшен1емъ, въ дух'Ь Якобп, задачи преобразо- Baiiia первой и второй степени и занимается Петръ Ыпхайдо- вичъ въ своей диссертащп. При paacMOTp'bnin задачи преобразован1я ультраэллпптиче- скпхъ интеграловъ^ нашъ авторъ пользуется мемуарами Richelot: <De integralibus Abeliaiiis primi ordinis commentatio prima> и 2