1793-1893. Празднование Императорским Казанским Университетом столетней годовщины дня рождения Н.И. Лобачевского

кратчайшаго разстояп1я между двумя точками, вполп'Ь опре­ деляется двумя какпмп угодно его точками, мы окончательно по устаповпли еще свойствъ пространства. Идеальная плоскость первых-ь геометров-ь, па которой укладывается всЬмп своими точками лучъ св'Ьта, какъ мы уже вид-Ьли, можетъ быть въ этомъ случа-Ь плоскостью Евклида или поверхностью, нзучен- пой Лобачевскимъ. Вьтомъ и другомъ случаЬ всякая лин!я кратчайшаго разстоян1я между двумя точками можетъ быть продолжена до безкопечности въ ту и другую сторону; сл'Ьдова- тельно, пространство Евклида п пространство Лобачевскаго будутъ безконечны во всЬхъ паправлеп1яхъ, но между ними будетъ существенная разница. Плоскость Евклид а не опред-Ь- ляется ннкавимъ параметромъ, всЬ плоскости тождественны, а потому и пространство Евклида пе будетъ определяться ни­ какими параметрами. Разм'Ьръ Mipa по Евклиду остается пе- опредЬленнымъ. Мы можемъ допустить м1ръ, им'Ьющимъ опре- д^лепные размеры, или мы моягемъ допустить м1ръ ббльшимъ или мепьшпмъ въ десять, въ тысячу, въ милл!онъ разъ, и мы получпмъ М1ры совершенно подобные между собой, ноч^мъ существенно пе отлпчающ1еся; правильпее сказать, по учеп1ю Евклид а м1ръ не им'Ьетъ разм^ровь. Не то мы получимъ по учеп1ю Лобачевскаго. Изученная Лобачевскимъ поверхность имЬетъ кривизну, и эта кривизна для различныхъ поверхностей этого рода можетъ быть боль­ шею или меньшею, какъ бываетъ большая пли меньшая кри­ визна поверхности шаровъ съ различными рад1усаии. И по­ добно тому, какъ крпвизпа шара зависитъ отъ величины paдiy- са, такъ и крпвизпа поверхностп, изученной Лобачевскимъ, завсситъ отъ длины некоторой линейной величины, параметра этой поверхпости. Размеры этого параметра могутъ быть вы­ ведены только изъ пепосредственпыхъ nsMepenin, п этотъ па- раметръ будетъ общпмъ для вс^хъ поверхностей этого рода, играющихъ роль плоскости въ пространстве Лобачевскаго. - 9 7-