1793-1893. Празднование Императорским Казанским Университетом столетней годовщины дня рождения Н.И. Лобачевского

(Г' Не вдаваясь даже въ разборъ того, будетъ ли эта поверхность касаться земли выпуклой или вогнутой стороной, мы сд'Ьлаемъ второе заключение, что та лпн^я, которую мы называеиъ при­ мой, будетъ лежать на сфер^; слЬдовательпо, опа будетъ дугою круга. А если это такъ, то лин1я, принимаемая нами за пря­ мую, не будетъ безконечна; она будетъ только безпред'Ьльна, такъ какъ окружность не им-Ьетъ ни начала, пи конца, по замкнута п им-Ьетъ опредЬленную конечную длину, зависящую отъ ея рад1уса. Если бы мы допустили, что весь видимый матер!альный м1ръ, или всЬ пебеспыя свЬтила движутся въ пространств-Ь но такой лин1и, то это двпжен1е не было бы безковечпымъ, а матер1альный ъйръ чсрезъ изв-Ьстный проме- жутокъ времени, можетъ быть, въ сотни милл1оповъ л-Ьтъ п бол^е, снова возвратился бы па прежнее свое м-Ьсто; при про­ должении этого движения всЬ м!ровия я«лсн\я повторились бы вповь въ томъ же порядк-Ь; эти повторен1'я правильпо слЬдо- вали бы чрезъ известные весьма больш1е промежутки времени, т . е . всЬ явлeнiя повторялись бы пср1одическя. Величина этого пер!ода, очевидно, зависЬла бы отъ разм^ровъ рад1уса того круга, который мы пропимаемъ за прямую лпн1ю; с.гЬдова- тельно, рад1уеомъ этого круга определился бы разм'Ьръ про- страпства, разм'Ьръ всего существующаго Mipa. Это была бы абсолютная, общая для всего Mipa, единица м'Ьры. Но такого явлеи1я, изъ котораго вытекали бы сейчасъ сказанныя сл'Ьдств1я,—явлеп1я, что всЬ лучи неподвижной звЪзды безъ преломлеп1й и отражеп1й снова сходились бы въ одной T04Kt, не наблюдалось; сл-Ьдовательно, нЬтъ никакихъ осповаи1й придавать реальное зпачеп1е всЬмъ этимъ сл^дств!- ямъ, а, наоборотъ, необходимо допустить, что лучи св^Ьта вповь не сходятся въ одной точк'Ь, и что каждый .1учъ внолн'Ь oupc- д'Ьляется дпумя какими угодно его точками. Нсключнвъ тагеимъ образомъ предположсп1е о сферич­ ности пространства и допуская, что лучъ зр-Ьн1я, или лппш J — 9(5 —