1793-1893. Празднование Императорским Казанским Университетом столетней годовщины дня рождения Н.И. Лобачевского

С ; ^ па плоскости вполн'Ь определяться какими угодно двумя ихъ точками, т. е. иа ней не будетъ того явлен1я, какое ыы на- блюдаемъ па шар'Ь, что Bci лии1и, по которымъ измеряется кратчайшее разстояп!е на шар'Ь, исходящ1я изъ одной точки поверхности шара, снова сходятся въ одной д1аметральпо протпвоиоложпой точк'Ь, въ противоположполъ ПОЛЮС'Ь. Но, съ другой стороны, подобно тому, какъ большая или меньшая кривизна поверхности шара зависитъ отъ его раз- мЬровъ, т. е. отъ его рад1уса, такъ и кривизна разсматри- васмой поверхности ыожетъ быть большею пли меньшею и будетъ зависЬть отъ некоторой лпнейпой величины, характе­ ризующей разм'Ьры самой поверхности. Такая линейная вели­ чина, которая для каждой изъ поверхностей им'Ьетъ опред'Ь- леиную длину и по длип'Ь которой одна изъ поверхностей какого либо рода отличается отъ другой такой же поверхно­ сти, называется въ математик!; параметромъ поверхности. Такъ, рад1усъ шара будетъ параметромъ его поверхности. Ч'Ьмъ рад1усъ шара бол'Ье, т'Ьмъ кривизна его поверхности меи'Ье зам'Ьтна, и малыя части шара могутъ быть нриняты плоскими. Плоскость не характеризуется никакимъ парамет­ ромъ, и вс'Ь плоско.сти тождественны. Но поверхности съ отрицательной кривизной различаются по ихъ параметру,— ч'Ьмъ параметръ поверхности будетъ бол'Ье, т^мъ будетъ ме- п'Ье кривизна ея, и небольш!я части этой поверхности при большомъ параметре также могутъ быть приняты плоскими. Это последнее обстоятельство, что небольш1я части той поверхности, которой Лобачевск1й заменилъ Евклидову плоскость, могутъ быть приняты плоскими, въ связи съ темъ, что нашему nsMipeniro доступны только весьма малыя части плоскости, и ставитъ насъ въ невозможность решить вопросъ: какова же та поверхность, касающаяся поверхности земного шара въ одной точке и представляющая собой место всехъ исходящихъ изъ этой точки горизонтальныхъ лучей зрен1я, J - 93 —