1793-1893. Празднование Императорским Казанским Университетом столетней годовщины дня рождения Н.И. Лобачевского

с- Si ч е в с к а г о врождеппыми человеку, естественно, должнабыла по­ казаться пелЬаостыо, то это п послужило причиной, что труды Ло б а ч е в с в а г о пе били попяты и оцЬпепи въ его время. Толь­ ко въ коидЬ шестпдеслтыхъ годовъ пастоящаго столЬт!я италь- япс1ае математики Б а т т а л ь и п п и Б е л ь т р амп разъяснили истпппое зпачеп1е гсометр1п Лоб а ч е в ска г о . Опп показалп, что плоскость Ло б а ч е в с к а г о ыожпо построить и въ Евклп- довомъ прострапств-Ь (объ этолъ, впрочемт., говорить и самъ Лобачевск1й), что получается пЬкогорая кривая поверхпость, пебольш1я части которой им'Ьютъ форлу сЬдла, такъ называемая поверхпость съ постояппой отрицательной кривизной. Чтобы по­ лучить бол'Ье паглядиое представлен1е объ вид'Ь этой поверхпо- сти заи'Ьтамъ, что цилиндрп'1есц1й я5олобъ можпо изогнуть въ дугу двоякимъ образомг,—пли чтобы наружной сторопой была выпуклая сторона жолоба, пли же вогнутая, Въ иервоиъ слу- чаЬ получается поверхность, палагатощаяся или, лучше сказать, навивающаяся напиръ, во второмъ—поверхность съ отрица­ тельной кривизной. Такимъ ооразомъ эта поверхность является какъ бы противоположною поверхности шара; шаръ и навивае- мия па пего поверхности математики пазываютъ поверхностями съ постояппой положительной кривизной. Подобно шару прото- типомъ поверхностей съ отрицательной кривизной служитъ по­ верхпость безконечпо удлипеппаго вогпутаго бокала съ весьма широкимъ отверст1емъ. Эта бокалообразпая поверхность п вс'Ь на нее навииае.мыя поверхности и будутъ поверхности съ отрицательной кривизной. Понятно, что прямая лип]я на по­ верхности съ отрицательной кривизной такъ :ке, какъ и па шарЬ, не будетъ укладываться, и кратчайшпмъ разстояи{емъ мея;ду двумя точками па этой поверхности будетъ сл5л>пть уже не прямая лип1я, а некоторая кривая. Существеппымъ однако отлйч1емъ этой новерхпости отъ шара будетъ то свой­ ство, что лин|'н, по которымъ изм'Ьряется на ней кратчайшее разстояп1е между двумя точками, будутъ подобно прямымъ J? — 92 -