1793-1893. Празднование Императорским Казанским Университетом столетней годовщины дня рождения Н.И. Лобачевского

ду, сл'Ьдуя тому же строго логическому пути, выводитъ рядъ теоремъ, опираясь на первыя два положен1я Евклида, третье же положев1е зам-Ьняетъ противуположнымъ,—что при изв^Ь- стныхъ услов1яхъ перпендикуляръ и накловная могутъ и не встретиться; п оказывается, что ни одна изъ этихъ теоремъ, совершенно отличныхъ отъ теоремъ геометр1и Евклида, не протпвор^чптъ действительности. Такимъ образомъ Лобачев- CKiii создаетъ, параллельно съ геометр{ей Евклида, новую геометрш, которая съ такимъ же удобствомъ можетъ слу­ жить для p•{;шeнiя всЬхъ вопросовъ, относящихся къ плоско­ сти и пространству, какъ и геометр1я Евклида. Хотя Лоба- чевск1й и называетъ свою геометр1ю воображаемой, но она на столько же воображаема, какъ п геометр1я Евклида; которая изъ двухъ геометр1'й справедлива, какое въ действи­ тельности существуетъ пространство,—Евклидово простран­ ство или пространство Лобачевскаго,—измерен!я не даютъ ответа. Причина невозможности получить въ настоящее время утвердительный ответъ па этотъ вопросъ лежитъ въ томъ, что нашему измерен1Ю достуиньг только весьма малыя части пространства, и какъ вообще весьма шалыя части крввыхъ поверхностей кажутся плоскими, то и весьма малыя части про­ странства пли плоскости Лобачевскаго не даютъ уклонен1й отъ Евклидовых ъ пространства или плоскости; такъ что если бы пространство Лобачевскаго было истинное пространство и въ действительности существовало, тоЕвклидова геометр1я могла бы быть разсматривгема, какъ приближенный способъ для решен1я задачъ, относящихся къ геометрическимъ формамъ небольшихъ размеровъ, какъ это практикуется теперь при измерев]и небольшихъ частей земной поверхности, когда мы не обращаемъ внпман!я на шарообразную форму земли. Такъ какъ идея о пространстве со свойствами, отличнглми отъ техъ свойствъ, которыя считались современниками Лоба- - 91 -